教育部《数学课程标准（实验）》正在全国部分省市逐步实施。新课程标准在课程理念、课程设置、教学目标、教材编写、评价方式等方面都在发生变革。对于教师来说，其中影响最大的是教材的变化。

湖南省于 05 年进入高中课程改革实验期，湖南省高级中学所使用的数学教材中，以湖南教育出版社《普通高中课程标准实验教科书》（以下简称苏教版）的使用范围为最广，还有部分地区或学校使用了人民教育出版社的教材，其中包括了A 、B 两种版本。新课程标准下各版本教材的必修部分，事实上都是以课改前的人民教育出版社数学教材为蓝本，以数学课程标准为依据，在结构、内容、顺序、习题选配等各方面作出调整、编修、改写而形成的。

课程标准实施之后，为学校和教师合理选择教材创造了条件。尽管多年来形成的全国“教材一贯制”，已使得我们习惯于听从教学主管部门的安排，还没有来得及关注和思考如何根据地域、生源、师资条件、社会发展需求主动地选用教材，以使教学要素得到优化组合，但随着课程改革走向深入，选择教材会不可避免地成为学校、教师的一项责任。因此，在当前的教学实验阶段中，及时交流、总结新教材的使用情况，对不同版本的教材作出比较、分析，不仅是为教材建设提供了参考意见，也是为更好地选择使用教材给出了借鉴。

为了对不同版本教材的编写特点和使用情况形成比较清晰的认识，我们在05 届高一年级第二学期数学必修模块４的教学中，采用了两套教材共同使用的做法。我们选择了人民教育出版社（B版）和湖南教育出版社两个版本教材，以其中一个版本作为新授阶段的教学用书，另一个版本作为期末复习用书，并适当延长了复习时间。在使用教材的过程中，对两套教材作了比较，解决了一些教学中出现的问题，形成了自己的感受和体会。以下我们通过对必修模块４的“三角函数”（即“基本初等函数Ⅱ”）两个版本教材的对比，谈谈它们的差别、特点及使用效果。

一、两个版本教材的内容差别

在教学过程中，我们反复比较了两套教材内容上的异同。具体来说，该章比较明显的差异有以下几处：

１、关于任意角概念

人教 B 版在前人教版内容的基础上，增加了“转角”概念以及角的加减与旋转角的关系，并配有例题１帮助理解角的旋转量；

苏教版则在前人教版内容的基础上，做了例题调整：删减了已知终边写出角的集合的例题，而增加了判断半角终边位置的例题。

我们知道，任意角概念的教学对于三角函数的学习，是对新类型自变量的认识过程，是培养学生习惯于从“形”的角度理解三角函数特殊性的第一步。人教 B 版在“数”与“形”的对应上添加的内容，不仅有利于在教学过程中理解“运动”与“运算”的关系，也为以后三角函数、向量的学习和运用做了铺垫。苏教版增加的例题是一个教学难点，它需要处理好两个关键步骤：一是“数”与“形”的转换，二是分类讨论。我们认为在新授阶段这个例题的要求偏高，容易导致题型教学替代概念理解而喧宾夺主。

２、弧度单位定义的合理性

定义什么是１弧度的角，是否需要先解决与所选的圆半径大小无关的问题？理论上来说应当如此。苏教版没有做相关内容的安排，与前人教版一致；人教 B 版则承用了其前身——教育部实验教材的做法，加入了说明。但从效果来看，对培养学生思维的严谨性没有产生明显的作用，反而对课堂的时间安排和重点的突出不利。我们觉得将这个内容作为思考问题出现，并在教参中给出答案更合适。

３、三角函数的坐标定义

这里的主要差别是怎样对待余切、正割、余割三个函数。新课程标准中没有涉及对这三个函数的要求，这就意味着这里的教材编写可以将对这三个函数的要求降低到不影响整体要求的达成即可。人教 B 版对这三个函数的处理与前人教版基本相同，即：

⑴ 给出了三个函数的定义和符号；

⑵ 指出了余切与正切、正割与余弦、余割与正弦的倒数关系；

⑶ 说明了三角函数是六个函数的统称。

这样，不仅课标中所有涉及三角函数的要求均能达到，在以后更进一部的学习（例如微积分的学习）中也不会遇到知识体系缺漏的问题。

苏教版的处理方式是将这三个函数归入小节后的“链接”部分，要求与前面的这三点稍有不同，即没有说明三角函数是六个函数的统称。由于“链接”不同于教材正文，所以在此之后的内容中，只有刻意回避这三个函数了。例如课程标准中诱导公式“　　±α的正切”推导的要求，只好作为“思考”留给师生了。

４、正弦线的定义

设角α的终边为OP，做PM⊥x 轴，PN⊥y 轴，

M 、N 为垂足。关于α正弦线的定义，苏教版为有

向线段 MP，即 sinα＝MP，与前人教版相同；人

教 B 版定义为ON， 即 sinα＝ON。显然这两种定

义是等价的，但涉及到两个问题：

⑴ 在进行交流时是否会引起表述上的疑惑？

⑵ 在运用中哪一个更方便？

由于我们已经比较熟悉前一种定义，所以考虑到教材衔接和交流的需要，人教 B 版最好通过适当的形式说明 MP 也是α的正弦线。

在正弦线的运用上，两种定义方法各有所长，但都能达成新课标提出的要求—— 借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式。区别在于前一种方法有利于探讨与三角形相关的问题，例如证明象限角α满足 | sinα|＋| cosα|＞1；后一种方法则有利于解决与坐标相关的问题。注意到三角函数线是解决三角问题的一个十分有效且很有特点的几何工具，所以探索如何在教材中更充分地体现它的作用，不仅是学科教学发展的需要，也是培养学生学会“数形结合”解决问题的一个切入点。

５、三角函数图象与性质的编排顺序与特点

虽然从知识范围的要求来看，编排顺序一般不会影响教学效果，但它对教学过程有明显的影响，它不仅反映了教材的编者对知识体系特点的看法，还体现了编者在怎样设计学习过程更有利于提高学习成效上的教育经验。三角函数图象与性质的编排顺序，两种教材都与前人教版教材有所不同，说明两种教材的编者都在探索怎样使这一重点内容的教学得到改进。

前人教版教材的编排顺序为：正弦曲线 → 余弦曲线 → 正弦、余弦函数的性质 (定义域、值域、极值点、周期性、奇偶性、单调性) → y ＝Asin (ωx +φ)的图象 → 正切函数的图象和性质；

人教 B 版的编排顺序为：正弦曲线 → 正弦函数的性质 (值域、极值点、周期性、奇偶性、单调性) → y ＝Asin (ωx +φ)的图象 → 余弦函数的图象与性质 → 正切函数的图象与性质；



苏教版的编排顺序为：三角函数的周期性 → 正弦曲线 → 余弦曲线 → 正弦、余弦函数的性质 (定义域、值域、极值点、周期性、奇偶性、单调性) → 正切函数的图象和性质 → y ＝Asin (ωx +φ)的图象。

两种教材编排顺序及内容差别分别体现了哪些特点？

人教 B 版—— 先以研究正弦函数为重点，从研究的方法到产生的结论，形成完整的研究过程。再通过 y ＝sin x 与 y ＝Asin (ωx +φ)的关系研究后者的图象； 将 y ＝cos x 作为 y ＝Asin (ωx +φ) 的特例研究前者的图象、性质；用研究正弦、余弦函数形成的方法研究正切函数的图象、性质。这种设计的特点是充分运用各函数之间的关系，简化研究过程，体现了转化的思想。

苏教版 —— 突出了三角函数周期性的地位，更符合新课标的要求。人教版教材关于三角函数的性质以并列的形式呈现，但事实上对于学生而言，各条性质的学习在难易程度上是有很大区别的。三角函数出现了周期性，使学生没有任何经验可供类比，加之周期函数概念的抽象，造成了一个学习难点。而对三角函数周期性的理解，又关系到求极值点和单调性的学习。因此，周期性体现了三角函数性质的特殊性。苏教版教材对这一内容的突出，有利于避免学生形成三角函数性质学习的薄弱点。不过三角函数周期性位于本单元第一小节的设计却不够理想，因为这样使三角函数周期性概念的引入缺少了对具体对象的观察过程，不能从“周而复始”的现象中直接感知研究的是什么。如果我们在三角函数的图象、定义域、值域之后再导入周期性并仍单独作为一节，应会更自然、更直观。

６、已知三角函数值求角

人教 B 版保留了原大纲中已知三角函数值求角的内容，超出了新课标的要求；苏教版没有相关的内容。这部分内容在高中数学中处于一降再降的地位， 先是前数学教学大纲在调整时删去了作为五个基本初等函数之一的反三角函数，只留下反三角符号；新课程标准又将求角问题完全删去。我们知道，已知函数值求自变量的值属于基本的数学问题，它不仅关系到以后的学习进程，还对许多应用性问题的解决有影响。对此我们认为，即使不引入反三角符号，至少也需要学会在遇到特殊角的三角函数值时知道如何求角，包括知道角的终边是什么、这些角的一般表达式是什么、在特定范围内有哪个角等。再结合计算器的使用，便可以在不扩充知识范围的前提下基本达到会求角的要求。

７、三角函数的应用

苏教版教材将三角函数的应用作为独立的内容编为本章的最后一小节。在这一节中，围绕函数 y ＝Asin (ωx +φ) 的图象、函数周期性的应用安排了三个例题；人教 B 版则将函数周期性的应用作为本章中的“数学建摸活动”，而函数 y ＝Asin (ωx +φ) 图象的应用在前面的习题中已多次出现。两种教材的差别主要是编排形式的不同。

二、选配习题情况的比较

怎样选配练习题、习题、复习题，直接关系到教学成效。我们从以下的分析中可以了解人教 B 版与苏教版两种教材在选题方面的差别。

１、两种教材在题目设置上的结构差别

与前人教版教材相比，两种教材保持了练习题 → 习题 → 复习题的基本设置，分别与课时、知识点、知识模块相配合，但是在练习题、习题、复习题的编写方法上都有所变化。

苏教版 —— 将习题和复习题中选配的题按照三个层次加以区别，即感受·理解、思考·运用、探究·拓展三个层次。事实上这三个层次的命名与实际选题的情况并不吻合。例如属于感受·理解层次的题，其解决过程主要是基本操作，但其中也不乏运用；而探究·拓展题主要就是超出课标要求和多数学生能力水平的难题。“感受”、“思考”这样的行为动词可以作为解题过程中的活动形式，但并不适合于用来修饰题目的类型。而我们如果按照基本题、中档题、难题去理解这三个层次，那么对于大多数学生来说，难度的划分偏高。

人教 B 版 —— 将每个练习题、习题按照A组、B组配题，两组题针对的学习内容一致，B组题总体难度略高于A组，但并不排除有一定比例的题型同时出现在两组题中，特别是属于基本要求的操作性题目。可见，人教 B 版教材在学生“双基”的形成上给予了充分的关注。A组、B组题在内容上的平行，为教师设计课堂练习和布置作业带来了方便。复习题也由两个部分组成，体现了相同的设计思路：“巩固与提高”适合于在教师直接指导下完成，“自测与评估”则可以用于学生的课后自我检测。

２、题量的比较

保证教学质量与控制课业负担是一对矛盾，处理好这个矛盾的主要方法就是对题量的控制。经过多年的实践，前人教版教材的题量控制已经比较成熟。本章中除去属于“两角和与差的三角函数”及“已知三角函数值求角”的题目后，有练习题 57 题，习题 61 题，复习题 33 题，总题数为 151 题。

人教 B 版题量（除去已知三角函数值求角）情况为：练习题 104 题，习题 49 题，复习题 30 题；总题数为 183 题，平均每课时11.4 题；

苏教版题量情况为：练习题 57 题，习题 48 题，复习题 20 题；总题数为 125 题，平均每课时7..8 题。

人教 B 版练习题题数多于前人教版。习题、复习题题数略少于前人教版，但总题数增多的原因是A、B组的平行题使得内容相同或相近的题目各自占有题号，因此事实上没有增加学生的学习负担。苏教版与前人教版相比，明显的区别是习题的设计。其习题与练习题的共同覆盖面小，使得部分基本题得不到巩固的机会，教师对学生“双基”的落实情况难以了解到每节课。

３、课堂教学内容与习题设置的“契合”

如果我们这样约定：当一个学生在课堂上经过按教材给出的内容进行学习之后，对于一个题目可以独立解决（包括经教师或同学适当提示），则这个学生即属于能解决这个问题；反之，若不经过教师再次针对性地补充例题或完整讲述该题的解决过程，这个学生就不知道怎么做，则这个学生即属于不能解决这个问题。在此约定下，教材中出现的大多数中等水平学生不能解的题，我们称之为与课堂教学内容不能契合的题。通过对习题设置的“契合”情况的考察，可以了解教材设计与教学目标之间的吻合程度，也可以推测学生在学习过程中由于难度而造成的学习负担情况。

从教材使用中学生的作业完成情况来看，苏教版教材中存在契合问题的题目有第11页的12、13题；第24页的10（2）、17、18、20题；第50页的19题。人教 B 版中存在契合问题的题目有第72页的2题；第74页的21题；第75页的1、3题。

以上是我们对两种教材关于三角函数部分使用情况的回顾和小结，希望能为新课程标准下的教材建设和教材选择起到参考作用。