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| 欢欢物理家教：量子力学的神殿的起源 |
| 2009-10-22 |
一
故事发生在二十世纪初的法国。巴黎。一样的延续着千百年的灯红酒绿，香榭
丽舍大道上散发着繁华和暧昧，红磨坊里弥漫着躁动与彷徨。
而在此时的巴黎，有一个年轻人，名字叫做德布罗意(DeBroglie)，从他的名字
当中可以看出这是一个贵族，事实上德布罗意的父亲正是法国的一个伯爵，并且是
正是一位当权的内阁部长。这样一个不愁吃不愁穿只是成天愁着如何打发时光的花
花公子自然要找一个能消耗精力的东西来磨蹭掉那些无聊的日子(其实象他这样的
花花公子大约都会面临这样的问题)。德布罗意则找到了一个很酷的事业---研究中
世纪史。据说是因为中世纪史中有着很多神秘的东西吸引着这位年轻人。
时间一转就到了1919，这是一个科学界急剧动荡动着的年代。就在这一年，德
布罗意突然移情别恋对物理产生了兴趣，尤其是感兴趣于当时正流行的量子论。具
体来说就是感兴趣于一个在当时很酷的观点：光具有粒子性。
这一观点早在十几年前由普朗克提出，而后被爱因斯坦用来解释了光电效应，
但即便如此，也非常不见容于物理学界各大门派。德布罗意倒并不见得对这一观点
的物理思想有多了解，也许他的理解也仅仅就是理解到这个观点是在说“波就是粒
子”。
或许是一时冲动，或许是因为年轻而摆酷，德布罗意来到了一派宗师朗之万门
下读研究生。从此，德布罗意走出了一道足以让让任何传奇都黯然失色的人生轨
迹。
二
历史上德布罗意到底花了多少精力去读他的研究生也许已经很难说清，事实上
德布罗意在他的5年研究生生涯中几乎是一事无成。事实上也可以想象，一个此前
对物理一窍不通的中世纪史爱好者很难真正的在物理上去做些什么。白驹过隙般的
五年转眼就过去了，德布罗意开始要为他的博士论文发愁了。
其实德布罗意大约只是明白普朗克爱因斯坦那帮家伙一直在说什么波就是粒
子，(事实上对于普朗克大约不能用“一直”二字，此时的普朗克已经完全抛弃自己
当初的量子假设，又回到了经典的旧框架。)而真正其中包含的物理，他能理解多
少大约只有上帝清楚。
五年的尽头，也就是在1924，德布罗意终于提交了自己的博士论文。他的博士
论文只有一页纸多一点，不过可以猜想这一页多一点的一份论文大约已经让德布罗
意很头疼了，只可惜当时没有枪手可以雇来帮忙写博士论文。他的博士论文只是说
了一个猜想，既然波可以是粒子，那么反过来粒子也可以是波。
而进一步德布罗意提出波的波矢和角频率与粒子动量和能量的关系是：
动量＝普朗克常数/波矢
能量＝普朗克常数*角频率
这就是他的论文里提出的两个公式。
而这两个公式的提出也完全是因为在爱因斯坦解释光电效应的时候提出光子的
动量和能量与光的参数满足这一关系。可以想象这样一个博士论文会得到怎样的回
应。
在对论文是否通过的投票之前，德布罗意的老板朗之万就事先得知论文评审委
员会的六位教授中有三位已明确表态会投反对票。
本来在欧洲，一个学生苦读数年都拿不到学位是件很正常的事情，时至今日的
欧洲也依然如此。何况德布罗意本来就是这么一个来混日子的花花公子。
然而这次偏偏又有些不一样---德布罗意的父亲又是一位权高望众的内阁部长，
而德布罗意在此厮混五年最后连一个Ph.D都没拿到，双方面子上自然也有些挂不
住。情急之中，朗之万往他的一个好朋友那里寄了一封信。当初的朗之万是不是碍
于情面想帮德布罗意混得一个PhD已不得而知，然而事实上，这一封信却改变了科
学发展的轨迹。
三
这封信的收信人是爱因斯坦。信的内容大致如下：
尊敬的爱因斯坦阁下：
在我这里有一位研究生，已经攻读了五年的博士学位，如今即将毕业，在他提
交的毕业论文中有一些新的想法…请对他的论文作出您的评价。
另外顺便向您提及，该研究生的父亲是弊国的一位伯爵，内阁的**部长，若
您……，将来您来法国定会受到隆重的接待 朗之万
在信中，大约朗之万的潜台词似乎就是如果您不肯给个面子，呵呵，以后就甭
来法国了。不知是出于知趣，还是出于当年自己的离经叛道而产生的惺惺相惜，爱
因斯坦很客气回了一封信，大意是该论文里有一些很新很有趣的思想云云。
此时的爱因斯坦虽不属于任何名门望派，却已独步于江湖，颇有威望。有了爱
因斯坦的这一封信，评审委员会的几位教授也不好再多说些什么了。于是，皆大欢
喜。
浪荡子弟德布罗意就这样攻读下了他的PhD(博士)。而按照当时欧洲的学术传
统，朗之万则将德布罗意的博士论文印成若干份分寄到了欧洲各大学的物理系。大
约所有人都以为事情会就此了结，多少年以后德布罗意那篇很新很有趣的博士论文
也就被埋藏到了档案堆里了。德布罗意大约也就从此以一个PhD的身份继续自己的
浪荡生活。但历史总是喜欢用偶然来开一些玩笑，而这种玩笑中往往也就顺带着改
变了许多人的命运。在朗之万寄出的博士论文中，有一份来到了维也纳大学。
四
1926年初。维也纳。当时在维也纳大学主持物理学术活动的教授是德拜，他收
到这份博士论文后，将它交给了他的组里面一位已经年届中年的讲师。
这位讲师接到的任务是在两周后的Seminar(学术例会)上将该博士论讲一下。这
位老讲师大约早已适应了他现在这种不知算是平庸还是算是平静的生活，可以想
象，一个已到不惑之年而仍然只在讲师的位置上晃荡的人，其学术前途自然是朦胧
而晦暗。而大约也正因为这位讲师的这种地位才使得它可以获得这个任务，因为德
拜将任务交给这位讲师时的理由正是你现在研究的问题不很重要，不如给我们讲讲
德布罗意的论文吧。这位讲师的名字叫做---薛定谔(Schrodinger)！
在接下来的两周里，薛定谔仔细的读了一下德布罗意的博士论文，其实从内容
上来讲也许根本就用不上“仔细”二字，德布罗意的这篇论文只不过一页纸多一点，
通篇提出的式子也不过就两个而已，并且其原型是已经在爱因斯坦发表的论文中出
现过的。
然而论文里说的话却让薛定谔一头雾水，薛定谔只知道德布罗意大讲了一通波
即粒子，粒子即波，除此之外则是不知所云。
两周之后，薛定谔硬着头皮把这篇论文的内容在Seminar上讲了一下，讲者不
懂，听者自然也是云里雾里，而老板德拜则做了一个客气的评价：这个年轻人的观
点还是有些新颖的东西的，虽然显得很孩子气，当然也许他需要更深入一步，比如
既然提到波的概念，那么总该有一个波动方程吧。多年以后有人问德拜是否后悔自
己当初作出的这一个评论，德拜自我解嘲的说，你不觉得这是一个很好的评论吗？
并且，德拜建议薛定谔做一做这个工作，在两周以后的seminar上再讲一下。
两周以后。薛定谔再次在seminar上讲解德布罗意的论文，并且为德布罗意的波
找了一个波动方程。这个方程就是薛定谔方程！
当然，一开始德布罗意的那篇论文就已经认为是垃圾，而从垃圾产生出来的自
然也不会离垃圾太远，于是没人真正把这个硬生生给德布罗意的波套上的方程当一
回事，甚至还有人顺口编了一首打油诗讽刺薛定谔的方程：
欧文用他的psi，计算起来真灵通：但psi真正代表什么，没人能够说得清。(欧
文就是薛定谔，psi是薛定谔波动方程中的一个变量)。故事的情节好像又一次的要
归于平庸了，然而平庸偏偏有时候就成了奇迹的理由。大约正是薛定谔的平庸使得
它对自己的这个波动方程的平庸有些心有不甘，他决定再在这个方程中撞一撞运
气。
五
上面讲到的情节放到当时的大环境中来看就好像是湖水下的一场大地震---从湖
面上看来却是风平浪静。下面请允许我暂时停止对老讲师薛定谔的追踪，而回过头
来看一看这两年发生在物理学界这个大湖表面的风浪。
此前，玻尔由普朗克和爱因斯坦的理论的启发提出了著名的三部曲，解释了氢
光谱，在这十几年的发展当中，由玻尔掌门的哥本哈根学派已然是量子理论界的少
林武当。
1925，玻尔的得意弟子海森堡提出了著名的矩阵力学，进一步抛弃经典概念，
揭示量子图像，精确的解释了许多现象，已经成为哥本哈根学派的镇门之宝---量
子届的“屠龙宝刀”。不过在当时懂矩阵的物理学家没有几个，所以矩阵力学的影响
力仍然有限。事实上就是海森堡本人也并不懂矩阵，而只是在他的理论出炉之后哥
本哈根学派的另一位弟子玻恩告诉海森堡他用的东西在数学中就是矩阵。
再回过头来再关注一下我们那个生活风平浪静的老讲师薛定谔在干些什么---我
指的是在薛定谔讲解他的波动方程之后的两个星期里。事实上此时的他正浸在温柔
乡中---带着他的情妇在维也纳的某个滑雪场滑雪。不知道是宜人的风景，总之是
冥冥之中有某种东西，给了薛定谔一个灵感，而就是这一个灵感，改变了物理学发
展的轨迹。薛定谔从他的方程中得出了玻尔的氢原子理论！
六
倚天一出，天下大惊。从此谁也不敢再把薛定谔的波动方程当成nonsense了。
哥本哈根学派的掌门人玻尔更是大为惊诧，于是将薛定谔请到哥本哈根，详细切磋
量子之精妙。然而让玻尔遗憾的是，在十天的漫长切磋中，两个人根本都不懂对方
在说些什么。在一场让两个人都疲惫不堪却又毫无结果的哥本哈根论剑之后，薛定
谔回到了维也纳。
薛定谔回到了维也纳之后仍然继续做了一工作，他证明了海森堡的矩阵力学和
他的波动方程表述的量子论其实只是不同的描述方式。从此倚天、屠龙合而为一。
此后，薛定谔虽也试图从更基本的假设出发导出更基本的方程，但终究没有成
功，而不久，他也对这个失去了兴趣，转而去研究生命是什么。历史则继续着演义
他的历史喜剧。德布罗意，薛定谔都在这场喜剧中成为诺奖得主而名垂青史。
尾声
其实在这一段让人啼笑皆非的历史当中，上帝还是保留了某种公正的。薛定谔
得出它的波动方程仅在海森堡的矩阵力学的的诞生一年之后，倘若上帝把这个玩笑
开得更大一点，让薛定谔在1925年之前就导出薛定谔方程，那恐怕矩阵力学就根本
不可能诞生了(波动方程也就是偏微分方程的理论是为大多数物理学家所熟悉的，
而矩阵在当时则没有多少人懂)。如此则此前在量子领域已辛苦奋斗了十几年的哥
本哈根学派就真要吐血了！薛定谔方程虽然搞出了这么一个波动方程，却并不能真
正理解这个方程精髓之处，而对它的方程给出了一个错误的解释---也许命中注定
不该属于他的东西终究就不会让他得到。对薛定谔方程的正确解释是有哥本哈根学
派的玻恩作出的。(当然玻恩的解释也让物理界另一位大师---爱因斯坦极为震怒，
至死也念念不忘“上帝不会用掷色子来决定这个世界的”，此为后话)。
更基本的量子力学方程，也就是薛定谔试图获得但终究无力企及的的基本理论，则
是由哥本哈根学派的另一位少壮派弟子---狄拉克导出的，而狄拉克则最终领袖群
伦，建起了了量子力学的神殿。
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