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一份初一数学竞赛试题
2009-10-22
一. 选择题(每小题5分,共50分)以下每题的四个结论中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内。

1. 数a的任意正奇数次幂都等于a的相反数,则( )

A. B. C. D. 不存在这样的a值

2. 如图所示,在数轴上有六个点,且 ,则与点C所表示的数最接近的整数是( )


A. B. 0 C. 1 D. 2

(根据深圳市南山区蛇口中学王远征供题改编)

3. 我国古代伟大的数学家祖冲之在1500年以前就已经相当精确地算出圆周率 是在3.1415926和3.1415927之间,并取 为密率、 为约率,则( )

A. B.
C. D.
4. 已知x和y满足 ,则当 时,代数式 的值是( )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

5. 两个正整数的和是60,它们的最小公倍数是273,则它们的乘积是( )

A. 273 B. 819 C. 1911 D. 3549

6. 用一根长为a米的线围成一个等边三角形,测知这个等边三角形的面积为b平方米。现在这个等边三角形内任取一点P,则点P到等边三角形三边距离之和为( )米

A. B. C. D.
7. If we let be the greatest prime number not more than a ,then the result of the expression <<3>×<25>×<30>> is ( )

A. 1333 B. 1999 C. 2001 D. 2249

(英汉词典:greatest prime number最大的质数;result结果;expression表达式)

8. 古人用天干和地支记次序,其中天干有10个:甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。地支也有12个:子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥,将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行:

甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸……

子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……

从左向右数,第1列是甲子,第2列是乙丑,第3列是丙寅……,则当第2次甲和子在同一列时,该列的序号是( )

A. 31 B. 61 C. 91 D. 121

9. 满足 的有理数a和b,一定不满足的关系是( )

A. B. C. D.
10. 已知有如下一组x,y和z的单项式:


我们用下面的方法确定它们的先后次序;对任两个单项式,先看x的幂次,规定x幂次高的单项式排在x幂次低的单项式的前面;再看y的幂次,规定y的幂次高的排在y的幂次低的前面;再看的z幂次,规定的z幂次高的排在z的幂次低的前面。

将这组单项式按上述法则排序,那么, 应排在( )

A. 第2位 B. 第4位 C. 第6位 D. 第8位

二. 填空题(每小题6分,共60分)

11. 一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角,则这个锐角的度数___________。

12. If ,then result of is ________。

13. 已知:如图1, 中,D、E、F、G均为BC边上的点,且 , , 。若 1,则图中所有三角形的面积之和为_____。


14. 使关于x的方程 同时有一个正根和一个负根的整数a的值是______。

15. 小明的哥哥过生日时,妈妈送了他一件礼物:即三年后可以支取3000元的教育储蓄。小明知道这笔储蓄年利率是3%(按复利计算),则小明妈妈为这件生日礼物在银行至少要存储________元。(银行按整数元办理存储)

16. m为正整数,已知二元一次方程组 有整数解,即x,y均为整数,则 __________。

17. 已知:如图2,长方形ABCD中,F是CD的中点, , 。若长方形的面积是300平方米,则阴影部分的面积等于____平方米。


18. 一幅图象可以看成由m行n列个小正方形构成的大矩形,其中每个小正方形称为一个点,每个点的颜色是若干个颜色中的一个,给定了m,n以及每个点的颜色就确定了一幅图象。现在,用一个字节可以存放两个点的颜色。那么当m和n都是奇数时,至少需要_____个字节存放这幅图象的所有点的颜色。

19. 在正整数中,不能写成三个不相等的合数之和的最大奇数是_____________。

20. 在密码学中,称直接可以看到的内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码。对于英文,人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25,现有4个字母构成的密码单词,记4个字母对应的数字分别为 ,已知:整数 , , , 除以26的余数分别为9,16,23,12,则密码的单词是_________。

三. 解答题(21、22题各13分,23题14分,共40分)要求:写出推算过程。

21. 有依次排列的3个数:3,9,8,对任相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串:3,6,9, ,8,这称为第一次操作;做第二次同样的操作后也可产生一个新数串:3,3,6,3,9, , ,9,8,继续依次操作下去,问:从数串3,9,8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少?

22. 如图3, 。证明:

23. 一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时,原料为400个单位。生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料,售价为80元;生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料,售价为45元。在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数,可以使小熊和小猫的总售价尽可能高。请用你所学过的数学知识分析,总售价是否可能达到2200元?

〖答案〗

一. 选择题:

1. A 2. C 3. C 4. D 5. B

6. C 7. B 8. B 9. A 10. D

二. 填空题(本大题共60分。对于每个小题,答对,得6分;答错或不答,不给分)

11. 12. 12 13. 7 14. 0

15. 2746 16. 4 17. 137.5 18.
19. 17 20. hope

三. 解答题:

21. 一个依次排列的n个数组成一个n一数串: ,

依题设操作方法可得新增的数为:


所以,新增数之和为:


原数串为3个数:3,9,8

第1次操作后所得数串为:3,6,9, ,8

根据(*)可知,新增2项之和为:
第2次操作后所得数串为:

3,3,6,3,9, , ,9,8

根据(*)可知,新增2项之和为:


按这个规律下去,第100次操作后所得新数串所有数的和为:


22. 证法1:因为 ,

所以 (两直线平行,同旁内角互补)

过C作 (如图1)

因为 ,所以 (平行于同一条直线的两条直线平行)

因为 ,有 ,(两直线平行,内错角相等)

又因为 ,有 ,(两直线平行,内错角相等)

所以 (周角定义)

所以 (等量代换)
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