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| 乌鲁木齐小学数学应用题解法 |
| 2009-10-22 |
小学数学应用题是教学的重点，又是教学的难点。因此在总复习中它至关重要。应用题的系统复习有助于学生理解概念，掌握数量关系，培养和提高分析问题、解决问题的能力。现就多年来的教学实践，对应用题的复习教
学浅淡几点体会。
一、强化基础训练，掌握数量关系
基本的数量关系是指加、减、乘、除法的基本应用，比如：求两个数量相差多少，用减法解答;求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答;求一个数的几倍是多少，用乘法解答等。还有速度、时间和路程，单价、数量和总价，工效、时间和总量等。任何一道复合应用题都是由几道有联系的一步应用题组合而成的。因此，基本的数量关系是解答应用题的基础。在复习时，我们特意安排了一些补充条件的问题和练习，目的是强化学生的基础知识。使学生看到问题立刻想到解决问题所必需的两个条件;看到两个条件能迅速想到可以解决什么问题。在此基础上再出些有助于训练发散性思维的练习题。如给出两个条件：甲数是10，乙数是8，要求学生尽可能的多提出些问题。练习时，先要求学生提出用一步解答的问题，如：“甲数比乙数多多少”，“乙数比甲数少多少”“乙数占甲数的几分之几”等。然后再要求学生提出用两步解答的问题，如“甲数比乙数多几分之几”，“甲数给乙数多少两数相等”，“乙数比甲数少几分之几”“乙数占两数和的几分之几”等。
对于常用的数量关系，我们复习时还采用给名称要学生编题的练习形式。如已知单价和总价，编求数量的题目;已知路程和时间，编求速度的题目等。
通过这种形式的训练，使学生进一步牢固掌握基本的数量关系。为解答较复杂的应用题打下良好基础。在编题训练的过程中，还要注意指导学生对数学术语的准确理解和运用。只有准确理解，才能正确运用。如增加、增加到、
增加了，提高、提高到、提高了，扩大，缩小等。发现错误，及时纠正。
对易混的术语，如减少了和减少到等要让学生区别清楚。
逆叙的条件，学生容易搞错它们的数量关系。教苹果树：学实践证明，要求学生画图是搞清数量之间关系的有效形式。如：梨树3100 棵，比苹果树的3 倍还多400 棵，苹果树有多少棵?，从图中可以看出梨树：梨树棵数减去400 棵，正好是苹果树棵数的3 倍，这样可以避免学生出现：(3100+400)÷3 的错误算式。
二、综合运用知识，拓宽解题思路
能够正确解答应用题，是学生能综合运用所学知识的具体表现。应用题的解答一般采用综合法和分析法。我们在复习时侧重教给分析法。如：李师傅计划做820 个零件，已经做了4 天，平均每天做50 个，其余的6 天做完，
平均每天要做多少个?
分析方法是从问题入手，寻找解决问题的条件。即：①要求平均每天做__多少个，必须知道余下的个数和工作的天数(6 天)这两个条件。②要求余下多少个，就要知道计划生产多少个(820 个)和已经生产了多少个。③要
求已经生产了多少个，需要知道已经做的天数(4 天)和平均每天做的个数(50 个)。在复习过程中，我们注重要求学生把分析思考的过程用语言表述出来。学生能说清楚，就证明他的思维是理顺的。既要重视学生的计算结果，更要重视学生表述的分析过程。
实际上在分析应用题时，分析法和综合法两种方法是结合运用，相互包含的。这就是说在分析已知条件时要时刻注意题目的问题，这样综合才不会偏离问题;从问题出发，提出解决这个问题所必备的条件时要想到题目中的已知条件，只有这样提出的条件才能从已知条件中找到或求出来。有些应用题，靠上述两种方法分析仍是不够的。这就需要教给学生另外一些分析问题的方法，拓宽解题思路。常用的有两种，即转化法和假设法。
例如：有甲、乙、丙三袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的3 倍，又是丙袋的4 倍，又知乙袋比丙袋多8 千克。问三袋大米各重多少克?
这样思考：从已知条件看出，甲袋大米的重量分别以乙袋和丙袋为标准，
统一标准量是解题的关键。应用转化法就能统一标准量，即以甲袋重量为标准量，则乙袋的重量的甲袋的，丙袋的重量是甲袋的。这样解答本题就很容易了。
要使学生明白怎样转化简便就怎样转化。上题如果统一成以乙袋或两袋的重量为标准量难度就大了。
又如：甲、乙两个仓库内原来共存货物是480 吨，现在甲仓又运进所存货物的40%，乙仓又运进它所存货物的25%，这时两仓共存货645 吨。原来两仓各存货物多少吨?
这样思考：假设两仓库都运进所存货物的40%，那么可知共运进货物为：480×40%=192(吨)而实际两仓运进645-480=165(吨)从而可知多算了192-165=27(吨)。为什么多算了27 吨呢?这是因为乙仓实际运进了它所存货物的25%，而我们也当作运进所存货为的40%计算了。从而可知，乙仓原来所存货物的40%与25%的差是27 吨，于是可知乙仓原来有货物：27÷(40%-25%)=180(吨)甲仓原有货物：480-180=300(吨)。用假设法解题的思考方法是：先根据解题的需要对已知条件做出假设，通过假设引出矛盾，然后分析产生矛盾的原因，把原因找到了，问题也就迎刃而解了。当然，转化法和假设法的解题方法掌握起来是比较困难的，在总复习时，我们根据学生的实际状况，适量地涉及一部分这类题目。使学有余力的学生感到负荷饱满，不作为对全体学生的共同要求。
三、系统整理归纳，形成知识网络
数学知识之间是有密切联系的。例如：两个同类量进行比较时，会产生两种情况，一种是相等，一种是不等，由不等便出现了差，于是引出围绕“差”的一系列数量关系，如：大数-小数=差;大数-差=小数;小数+差=大数等。
在比差的基础上又发展为比较两个同类数量之间的倍数关系，若甲数是a，乙数是3a，则乙数是甲数的3 倍。在整数倍的基础上，又扩展为小数倍，再扩展为分数倍。在分数倍里，倍数可以小于1。随着“倍”的概念的建立和发展，又出现了围绕着“倍”的一系列数量关系。
例如：求一个数的几倍，几分之几倍，几分之几是多少，都用乘法计算;求一个数是另一个数的几倍、几又几分之几、几分之几、百分之几都用除法计算等。学习了比的知识以后两个数之间的倍数关系也可以用比的形式表示。如：甲数是乙数的5 倍，我们就说，甲数与乙数的比是5∶1。再如：工程，已经完成了，对于这个倍数关系，我们也可以这样理解，已经完成的与全工程的比是3∶5，或已经完成与未完成的比是3∶(5-3)。通过这样复习，就把以“差”和“倍”为核心的知识纵向地串在一起，有利于学生形成良好的知识结构，为今后正确地运用知识打下坚实的基础。
在应用题复习中，一题多解是沟通知识之间内在联系的一种行之有效的练习形式。它不但有助于学生牢固地掌握数量关系，而且可以开阔解题思路，提高学生多角度地分析问题的能力。
例如：一个修路队，原计划每天修80米，实际每天比原计划多修20%，结果用12.5 天就完成任务。原计划多少天完成任务?可有下列解法：
1.80×(1+20%)×12.5÷8=15(天)
2.1÷ [1/12.5 ÷(1+ 20%)] = 15(天)
3.12.5×(1+20%)=15(天)
4.设计划用x 天完成。
80x=80×(1+20%)×12.5 x=15
5.设原计划用x 天完成。
①80∶80×(1+20%)=12.5∶x x=15
②1∶(1+20%)=12.5∶x x=15
上述五种解法分别是按解一般应用题的思路、工程问题的思路、分数应用题的思路、方程的思路和用比例解的思路进行分析的。通过本题的复习，引导学生找出各知识点之间的联系，使学过的解应用题的各种知识得以融会贯通和综合应用，拓宽了学生的解题思路。
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