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【全网首发】2016乌鲁木齐高考“二模”数学(理科)参考答案及评分标准(word版)
2016-03-25

乌鲁木齐地区2016年高三年级第二次诊断性测验

理科数学答案

一、选择题:本大题共12小题,每小题5

1~5  BAADC   6~10  ACDCC  11~12  DB

1.B.【解析】 ,∴ ,故选B.

2.A.【解析】 ,对应的点为 .故选A.

3.A.【解析】∵ 是偶函数,∴ ,∴

再根据 的单调性,得 解得 .故选B.

4.D.【解析】不等式组表示的平面区域如图所示,

平移直线 ,可知当经过点 时,

取最小值 .故选D.

5.C.【解析】 , ,又 是第二象限角,

  ,∴原式= .故选C.

6.A.【解析】由几何体的三视图,可知该几何体为截去一角的

  长方体,其直观图如图所示,所以其体积

故选A.

7.C.【解析】

  ,故选C.

8.D.【解析】由 ,解得 .由框图可知,开始, .第一步, .第二步, .第三步, .第四步, .第五步,因为 ,满足判断框内的条件,故输出结果为 .故选D.

9.C.【解析】由题意知, ,则

  当且仅当 时, 取最小值 .故选C.

10.C.【解析】 ,∵ ,∴   ,方程 有两根 ,由对称性,有 ,∴ 故选C.

11.D.【解析】令 ,则 ,令

时, ,当 时,

∴函数 的增区间为 ,减区间为 ,又

∴当 时, ,即 ,即

时, ,即 ,故AB不正确,

,同理可知函数 的增区间为 ,减区间为

∴当 时, ,即 ,即 ,故选D.

12.B.【解析】设 ,交点 ,则 ,与 联立,得 ,若要点 始终在第一象限,需要 即要 恒成立,若点 在第一象限,此不等式显然成立;只需要若点 在第四象限或坐标轴上此不等式也成立.此时 ,∴ ,而 ,故 恒成立,只需 ,即

.故选B.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5.

13. .【解析】 展开式的通项为 ,由题意可知, 的系数为 .

14. .【解析】不妨设椭圆方程为 ,依题意得 ,得椭圆方程为 ,设此内接正方形在第一象限的顶点坐标为 ,代入椭圆方程,得 ,所以正方形边长为 .

15.  .【解析】由题意得, ,而 ,∴ ,又 不可能是钝角, ,而 ,即 ,∴ ,∴ .

16. .【解析】在四面体 中,取线段 的中点为 ,连结 ,则 ,在 ,

,同理 ,取 的中点为 , ,得 ,在 中, , 的中点为 ,则 , ,∴该四面体的外接球的半径是 ,其外接球的表面积是 .

三、解答题:第17~21题每题12分,解答应在答卷的相应各题中写出文字说明,说明过程或演算步骤.

17.12分)

(Ⅰ)当 时,由 时,由

时,  ,两式相减,得

  所以 是首项为 ,公比为 的等比数列,则 .     6

(Ⅱ) ,令 ,则

记数列 的前 项和为 ,即

两式相减,得

                                    12

18.12分)

(Ⅰ)连结 ,由题意得 ,又∵ 平面

, , ,

又∵ ,∴ ,       6

(Ⅱ)如图,以 为坐标原点,分别以 , 的方向为 轴, 轴正方向,建立空间直角坐标系 .由题意得 ,则 , ,设平面 的法向量为 ,则 ,即 ,令 ,则 ,于是 ,易知,平面 的法向量为 ,

即,二面角 的平面角的余弦值                        12

19.12分)

(Ⅰ)由题意得 列联表

 

几何类

非几何类

合计

男生(人)

 

女生(人)

 

合计(人)

所以根据此统计有 的把握认为学生选答“几何类”与性别有关.          6

(Ⅱ)根据分层抽样得,在选答“选修41“选修44和“选修45的同学中分别抽取 名, 名, 名,依题意知 的可能取值为

, , ,

所以 的分布列为                                                            12

20.(12)

(Ⅰ)依题意,点 到点 的距离与它到直线 的距离相等, 的轨迹 是以 为焦点,以直线 为准线的抛物线, 的方程为 (或 轴负半轴                                                             6

(Ⅱ)根据对称性只考虑 的斜率为正的情形,设点 在准线上的投影分别为 ,要证 ,就是要证

只需证 ,即证 …①

设直线 的方程为 ,代入 ,得

,则 …②, …③,

中,令 ,得 ,即

因此,要证①式成立,只需证:

     只需证: …④,

     由②③两式,可知

     ∴④式成立,∴原命题获证                                         12

21.(12)

(Ⅰ)当 时,令 ,则

时, ,此时函数 递增,

∴当 时, 时, …① …5

(Ⅱ)  …② ,得

⑴当 时, ,由 …③

∴当 时, 此时,函数 为增函数,

时, 时,

故函数 ,在 上有且只有一个零点  

⑵当 时, ,且

知,当

此时, ;同理可得,当 ;当 时,

∴函数 的增区间为 ,减区间为

故,当 时, ,当 时,

∴函数 有且只有一个零点

,构造函数 ,则  …④,易知,对 ∴函数 为减函数,∴

,知 ,∴ …⑤

构造函数 ,则 ,当 时, ,当 时, ,∴函数 的增区间为 ,减区间为 ,∴ ,∴有 ,则

,当 时, …⑥

…⑦

由⑥⑦知 …⑧

又函数 上递增,

由⑤⑧和函数零点定理知, ,使得

综上,当 时,函数 有两个零点,

⑶当 时, 由②知函数 的增区间是

,减区间是 …⑨

        由④知函数 ,当 为减函数,∴当

        从而 ;当 时,

         …⑩

         时,函数 递增,∴ 使得

        据⑨知,函数 时,有 时, 函数 有且只有一个零点

综上所述:当 时,函数 有两个零点,

时,函数 有且仅有一个零点               12

请考生在第222324题中任选一题作答,并将所选的题号下的“○”涂黑.如果多做,则按所做的第一题记分,满分10分.

22.(10分)

(Ⅰ)连结 ,延长 ,过 点平行于 的直线是

   是直径,∴ ,∴

四点共圆,∴ ,又 是圆内接四边形,∴

, , ,

, , 的切线.                   5

(Ⅱ) , 四点共圆,

   , 同理 ,

两式相加

                    10

 

23.(10分)

(Ⅰ)由 ,得                 5

(Ⅱ)设 的极角为 ,则

   ,代入

      ,代入

                                         10

24.(10分)

(Ⅰ)∵

  

  

                5

(Ⅱ)∵

   ,∴ ,∴ ,∴使 恒成立的 的最小值是               10

 

以上各题的其他解法,限于篇幅从略,请相应评分

 

答案:http://www.xjhuanhuan.com/2016ermo/理科数学参考答案及评分标准.doc

 

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责任编辑:四喜 

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